Question

Найдите смежные углы,если их градусные меры относятся как:
а)1:4; б)3:6

Answer 1

$36^{\circ} \ ; \ 144^{\circ} \ ;$

$60^{\circ} \ ; \ 120^{\circ} \ ;$

Объяснение:

а) пусть "х" – коэффициент пропорциональности ⇒ градусная мера одного из смежных углов равна 1х, а другого 4х. Сумма смежных углов равна 180°. Составим и решим уравнение:

$1x+4x=180^{\circ};$

$(1+4)x=180^{\circ};$

$5x=180^{\circ};$

$x=180^{\circ}:5;$

$x=9^{\circ} \cdot 20:5;$

$x=9^{\circ} \cdot 4;$

$x=36^{\circ};$

Градусная мера одного смежного угла:

$1 \cdot 36^{\circ}=36^{\circ};$

Градусная мера другого смежного угла:

$4 \cdot 36^{\circ}=4 \cdot (30^{\circ}+6^{\circ})=4 \cdot 30^{\circ}+4 \cdot 6^{\circ}=120^{\circ}+24^{\circ}=144^{\circ};$

________________________________________________

б) пусть "х" – коэффициент пропорциональности ⇒ градусная мера одного из смежных углов равна 3х, а другого 6х. Сумма смежных углов равна 180°. Составим и решим уравнение:

$3x+6x=180^{\circ};$

$(3+6)x=180^{\circ};$

$9x=180^{\circ};$

$x=180^{\circ}:9;$

$x=20^{\circ};$

Градусная мера одного смежного угла:

$3 \cdot 20^{\circ}=60^{\circ};$

Градусная мера другого смежного угла:

$6 \cdot 20^{\circ}=120^{\circ};$