Question

Определи площадь треугольника NPT, если NT = 11 см, ∡N=25°, ∡P=85°.

Answer 1

Для определения площади треугольника NPT, мы можем использовать формулу площади треугольника, которая гласит:

Площадь треугольника = (1/2) * сторона NT * сторона PT * sin(∡NPT)

1. Начнем с определения стороны PT. У нас уже имеется сторона NT длиной 11 см и угол ∡N равный 25°. Мы можем использовать теорему синусов для определения стороны PT.

Вспомним, что теорема синусов гласит: отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла в треугольнике равно постоянной.

sin(∡N)/NT = sin(∡P)/PT

Заменим известные значения:

sin(25°)/11 = sin(85°)/PT

Решим это уравнение для PT. Умножим обе стороны на PT и разделим на sin(85°):

PT = (sin(85°) * 11) / sin(25°)
PT ≈ 26.75 см

2. Теперь, когда у нас есть значения для сторон NT и PT, мы можем использовать формулу площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * NT * PT * sin(∡NPT)

Заменим известные значения:

Площадь треугольника = (1/2) * 11 см * 26.75 см * sin(∡NPT)

Вычислим значение sin(∡NPT). Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°, поэтому:

∡NPT = 180° - ∡N - ∡P
∡NPT = 180° - 25° - 85°
∡NPT = 70°

Заменим это значение в формуле площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * 11 см * 26.75 см * sin(70°)

Это дает нам площадь треугольника NPT. Окончательный ответ может быть вычислен, используя калькулятор или таблицы значений синуса.