Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле -
180°*(n-2)
Где n - количество сторон.
Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника -
180°*(7-2) = 900°.
Пусть каждый угол семиугольника равен 2х, 3х, 4х, 4х, 5х, 6х.
2х+3х+4х+4х+5х+6х+6х = 900°
30х = 900°
х = 30°
∠2х = 2*30° = 60°
∠3х = 3*30° = 90°
∠4х = 4*30° = 120°
∠4х = 4*30° = 120°
∠5х = 5*30° = 150°
∠6х = 6*30° = 180°
∠6х = 6*30° = 180°.
Но здесь есть противоречие. Каждый угол выпуклого многоугольника строго меньше 180°. Так что задача составлена неправильно, либо не имеет решений.
1. В)
2. Б)
3. В)
4. А)
5. Углы АОС и ВОМ вертикальны, а поэтому за теоремой равны, значит угол АОС=ВОМ. Значит можно найти угол МОС в треугольнике ОМС, как смежный. Угол МОС = 180-95 = 85 градусов. Угол М равен 180 - (50+85) = 45 граудсов.
ответ: 45 градусов.
6. (на рисунке, который соответствует моему решению, угол В вверху, угол А слева внизу, угол С справа внизу, а высота АН ложится на сторону ВС).
Пусть х-коэффициент пропорциональности. Тогда угол В = 5х, а угол С = 3х, а угол А = (5х-3х+80). Составим уравнение по теореме о сумме углов треугольника:
5х+3х+(5х-3х+80)=180;
10х=100;
х=10;
Следовательно, угол В = 50, угол С=30, а угол А=100.
Угол АНВ равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол ВАН = 180-(90+50) = 40.
Угол АНС равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол НАС = 180-(90+30) = 60.
ответ: угол ВАН=40, угол НАС=60.
Извини, что не сделал 7, у меня время позарез, надеюсь