1) Производная : 16x-4 = 0
16x = 4
x = 1/4
f(-1) = 8+4=12
f(1/4)= -1/2
f(3) = 60
Наименьшее : -1/2
Наибольшее : 60
ответ : -0,5 и 60
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
y` = 8×2 x -4 = 16x - 4.
y`=0; 16x-4 = 0
16x=4
x = 1/4
y(-1) = 8 × (-1)² - 4 × (-1) = 8 + 4 =12
y(1/4) = 8× (1/4)² - 4 × (1/4) = 1/2 - 1 = - 1/2
y(3) = 8 × 3² - 4×3 = 72 - 12 = 60
ответ: 60