Question

.В прямаугольной трапеции ABCD с оснаванием AD и прямым углом A известно,что AB=8и угол D=30°Найдите длину вектора C

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать геометрический анализ и тригонометрию.

Поскольку у нас прямоугольная трапеция, будем использовать свойство такой фигуры: диагонали трапеции равны по длине.

По условию задачи, известно, что AB=8. Мы знаем также, что угол D равен 30°.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как мы имеем прямую трапецию, то в этом треугольнике у нас есть прямой угол (угол D), и у нас есть одно из оснований трапеции (AB).

Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией синус для нахождения длины диагонали BD. Округлим ответ до второго знака после запятой.

sin(D) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(30°) = BD / AB

Тогда BD = AB * sin(30°)
BD = 8 * sin(30°)

Для решения этой задачи, нам понадобится значение синуса 30°. Мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор.

sin(30°) = 0.5

Теперь мы можем подставить это значение в формулу:

BD = 8 * 0.5
BD = 4

Таким образом, длина диагонали BD равна 4.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. У нас уже есть диагональ BD, которая равна 4, и угол D, который равен 30°. Мы можем снова воспользоваться тригонометрической функцией синус для нахождения длины диагонали BC. Округлим ответ до второго знака после запятой.

sin(D) = противолежащий катет / гипотенуза
sin(30°) = BC / BD

Тогда BC = BD * sin(30°)
BC = 4 * sin(30°)

sin(30°) = 0.5

BC = 4 * 0.5
BC = 2

Таким образом, длина диагонали BC равна 2.

В итоге, длина вектора C (диагональ AC) равна сумме длин оснований AD и BC:

AC = AD + BC
AC = 8 + 2
AC = 10

Итак, длина вектора C равна 10.