ЗАДАЧА 1 Основа рівнобедреного трикутника дорівнює 24см, а проведена до неї висота -16см. Знайдіть радіус кола, вписаного в трикутник.
Решение:
Боковая сторона нашего треугольника по Пифагору равна √(16²+12²) = √400 =20см.
По формуле радиуса вписанной окружности имеем:
r = b/2*√(2a-b)/(2a+b), где b - основание, а - боковая сторона.
r= 24/2*√(40-24)/(40+24) = 6см.
ЗАДАЧА 2 Діагональ, бічна сторона і більша основа рівнобедреної трапеції дорівнюють відповідно 40см, 13 см і 51 см. Знайдіть радіус кола, описаного навколо трапеції.
Решение:
Есть фрмулы радиуса описанной окружности трапеции по сторонам и диагонали:
R = adc/4√p(p-a)(p-d)(p-c), где a - боковая сторона, d- диагональ, с - большее основание. p = (a+d+c)/2 = 52.
R = 26520/(4*√52*39*12*1) = 6630/√24336 = 6630/156 = 42,5см.
Первые три задания.
Объяснение:
7. а) Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, BC=19см, AD=36см. АВ=CD, АС - биссектриса угла <BAD.
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее острого угла, то меньшее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.
Это утверждение доказывается через накрест лежащие углы <BCA и <CAD, если нужно.
=> BC=AB=CD=19см, => P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=19*3+36=93см
7. б) Пусть дана равнобедренная трапеция ABCD, BC=19см, AD=36см. АВ=CD, АС - биссектриса угла <АВС.
Если диагональ трапеции является биссектрисой ее тупого угла, то большее основание равно боковой стороне трапеции, прилежащей к этому углу.
Это утверждение доказывается через накрест лежащие углы <CBD и <ADB, если нужно.
=>AD=AB=CD=36см, =>P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=36*3+19=127см
8. Пусть диагонали четырёхугольника MNKP пересекаются в точке О.
<KOP=<OMP+<MPO=16+34=50° (как внешний угол для △МОР). Тогда в △KOP <KPO=180-<KOP-<OKP=180-50-58=72°, <MPK=<MPO+<KPO=34+72=106°.
Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180° => <MNK=180-<MPK=180-106=74°
<MPN и <MKN опираются на одну и ту же дугу MN, значит <MPN=<MKN=34° => <PKN=<OKP+<MKN=58+34=92°.
<PMN=180-<PKN=180-92=88°