Точка B(3,-2,2)
а) параллельна плоскости Oyz.
Уравнение плоскости, параллельной плоскости yOz, имеет вид: Ax + D = 0.
Подставляя в него координаты точки A, получим 3A + D = 0, или D = -3A.
Подставляя это значение в Ax + D = 0, получим
Ax - 3A = 0,
а сокращая на A, будем иметь окончательно
x - 3 = 0.
б) перпендикулярна оси Ox.
Так как плоскость перпендикулярна оси Ox, то она параллельна плоскости yOz, а потому ее уравнение имеет вид
Ax + D = 0.
Подставляя в это уравнение координаты точки A, получим, что D = -3A. Это значение D подставим вAx + D = 0 и, сокращая на A, будем иметь окончательно x - 3 = 0.
Подробнее - на -
Дано: прямоугольный треугольник АВС;
угол С = 90;
СА = 3;
СВ = 4;
СН - высота.
Найти: СН - ?
1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:
АС^2 + СВ^2 = АВ^2;
3^2 + 4^2 = АВ^2;
9 + 16 = АВ^2;
25 = АВ^2;
АВ = 5;
2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда
ВС = √( АВ * НВ);
4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);
16 = 5 * НВ;
НВ = 16/5;
НВ = 3,2;
3) АС = √( АВ * НА);
3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);
9 = 5 * НА;
НА = 9/5;
НА = 1,8;
4) СН = √АН * НВ;
СН = √1,8 * 3,2;
СН = √5,76;
СН = 2,4.
ответ: 2,4.
4p/5 - основание;
3p/5 - боковая сторона.
Объяснение:
При вращении равнобедренного треугольника с высотой h и основанием 2a получаем конус с радиусом основания a и высотой h.
Объем конуса:
V = 1/3 * π *a^2 *h
Чтобы объем был наибольшим, a^2*h должно быть наибольшим, или a^4*h^2 должно быть наибольшим.
Поскольку периметр равен 2p, то боковая сторона равна:
b=(2p-2a)/2 = p-a
Откуда квадрат высоты:
h^2 = (p-a)^2 - a^2 = p^2 -2pa
a^4*h^2 = a^4*(p^2 -2pa) = p*(a^4p -2a^5)
Иначе говоря, pa^4 -2a^5 должно быть наибольшим.
Но главное не забывать, что должно быть выполнены неравенства треугольника:
2b>a → a <2(p-a) → a<2p/3
a+b>b → a>0 (что в принципе логично)
То есть необходимо найти такое значение a, при котором функция
f(a) = pa^4 -2a^5 = a^4(p-2a) принимает на отрезке 0<a<2p/3 наибольшее значение. (p - константа)
Найдем производную функции:
f'(a) = 4pa^3 - 10a^4 = 0
Поскольку a>0, то на a^3 можно сократить.
4p - 10a= 0
2p = 5a
a = 2p/5<2p/3 - точка экстремума функции.
Поскольку точка экстремума 2p/5 единственная, то максимальное значение находится в одной из точек: a = 0; a=2p/5; a = 2p/3
f(0) = 0
f(2p/5) = (2p/5)^4 *(p - 4p/5) = 16*(p/5)^5
f(2p/3) = (2p/3)^4*(p-4p/3) < 0
Таким образом, максимальный объем будет при таких сторонах треугольника:
2a = 2*(2p/5)=4p/5 - основание;
b = p-a = p-2p/5 = 3p/5 - боковая сторона.