Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3. По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7. Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов. Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов. Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус. Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам. Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360. ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.
АВ=10 см, А1В1=6 см, ∠α=60°. О1К и ОМ - радиусы вписанных в основание окружностей так как боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания. Радиус вписанной окружности для правильного тр-ка: r=a√3/6. О1К=А1В1·√3/6=√3 см. ОМ=АВ·√3/6=10√3/6=5√3/3 см. МН=ОМ-О1К=(5√3/3)-√3=2√3/3 см. В тр-ке KMH КМ=МН/cosα=4√3/3 см. Площадь полной поверхности: Sполн=S1+S2+Sбок, S1+S2 - cумма площадей оснований. S1+S2=АВ²√3/4+А1В1²√3/4=√3(АВ²+А1В1²)/4=√3(10²+6²)/4=34√3 см². S бок=3·(АВ+А1В1)·КМ/2=3(10+6)·4√3/6=32√3 см². Sполн=34√3+32√3=66√3 см² - это ответ.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.