8 ед.
Объяснение:
Дано: ABCD - трапеция.
∠ABD = ∠ACD = 90°
AB = 2, BC = 7.
Доказать: АВ = CD;
Найти: АD.
Доказательство:
Рассмотрим ΔABD и ΔACD - прямоугольные.
Проведем медианы ВО и СО соответственно.
Так как AD - общая для данных треугольников, то медианы пересекут AD в точке О.
Медиана, проведенная из прямого угла прямоугольного треугольника к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
⇒ АО = OD = OC = OB.
⇒ точки A, B, C, D будут лежать на одной окружности, то есть вокруг данной трапеции можно описать окружность.
Если вокруг трапеции можно описать окружность, то трапеция равнобедренная.
⇒ АВ = CD
Проведем высоту ВН.
В равнобедренной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на основание, делит это основание на отрезки, меньшее из которых равно полуразности оснований.
⇒ АН = (АD-ВС):2 = (AD-7):2
Пусть АН = х, тогда х = (AD-7):2
или AD=2x+7
Рассмотрим ΔАВН и ΔABD - прямоугольные.
∠А - общий.
⇒ ΔАВН ~ ΔABD (по двум углам)
Составим пропорцию:
x₂ - не подходит
⇒ 
AD = 2x+7 = 8(ед)
Доказательство в объяснении.
Объяснение:
Определение: внешний угол треугольника (многоугольника) - угол, образованный одной из его сторон и продолжением смежной стороны.
Таким образом, при каждой вершине прямоугольника образуется по два внешних угла. В прямоугольнике внутренние углы прямые, значит и внешние углы, смежные с внутренними, также прямые. Биссектриса прямого угла делит его на два угла по 45°. Следовательно, пересекаясь, биссектрисы образуют прямоугольные равнобедренные треугольники при общей гипотенузе - стороне прямоугольника - треугольники DFA, AFB, BGC и CHD.
Отрезки АВ = CD, BC = AD как противоположные стороны прямоугольника, следовательно отрезки (катеты равнобедренных треугольников) равны: EA=ED=GB=GC, FA=FB=HC=HD => EF=FG=GH=HE (как суммы равных отрезков). Значит EFGH - параллелограмм (по признаку), а так как все стороны равны, то ромб. Кроме того, ∠E = ∠F = ∠G = ∠H = 90° =>
EFGH - квадрат, что и требовалось доказать.
x=7 у=0 - координата пересечения с осью X
x=0 y=3 - координата пересечения с осью Y
Объяснение: