Question

Даны вершины трапеции M (-4;4)M(−4;4) , N(0;7) N(0;7) , K(8;5)K(8;5) , L(-4;-4)L(−4;−4) .

Напиши уравнение прямой, на которой лежит средняя линия трапеции.
Запиши ответ в виде уравнения y=kx+b. Все символы и буквы пиши без пробелов.

Answer 1

Для нахождения уравнения прямой, на которой лежит средняя линия трапеции, нужно найти координаты середины отрезка, соединяющего вершины M и K.

Сначала найдем координаты середины отрезка MK:
x-координата середины MK: (x1 + x2) / 2 = (-4 + 8) / 2 = 4 / 2 = 2.
y-координата середины MK: (y1 + y2) / 2 = (4 + 5) / 2 = 9 / 2 = 4.5.

Таким образом, координаты середины отрезка MK равны (2, 4.5).

Далее находим уравнение прямой, проходящей через две известные точки: (0, 7) и (2, 4.5).

Найдем значение углового коэффициента k:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (4.5 - 7) / (2 - 0) = -2.5 / 2 = -5 / 4.

Зная значение углового коэффициента, мы можем записать уравнение прямой в виде y = kx + b и использовать точку (2, 4.5) для нахождения значения свободного члена b.

Подставим известные значения в уравнение прямой:
4.5 = (-5 / 4) * 2 + b.

Упростим это уравнение:
4.5 = -10 / 4 + b,
4.5 + 10 / 4 = b,
18 / 4 + 10 / 4 = b,
28 / 4 = b,
7 = b.

Таким образом, свободный член b равен 7.

Итак, уравнение прямой, на которой лежит средняя линия трапеции, имеет вид y = (-5 / 4)x + 7.