Question

Здравствуйте решить задания Задан вектор a(2;-4) и точка A (−6; 2). Запишите уравнения прямой, проходящей через точку A, если:

б) вектор a является вектором нормали
б) вектор а является вектором нормали

Answer 1

Задан вектор a(2;-4) и точка A (−6; 2). Запишите уравнения прямой, проходящей через точку A, если:

б) вектор a является вектором нормали.

Если известна некоторая точка M(xo; yo), принадлежащая прямой, и вектор нормали n(n1; n2) этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой:  

n1*(x – xo) + n2(y – yo) = 0.

Подставим данные в формулу.

2(x+ 6) - 4(y - 2) = 0, раскроем скобки.

2x + 12 - 4y + 8 = 0 и получаем общий вид уравнения:

2x - 4y + 20 = 0 можно сократить на 2:

x - 2y + 10 = 0.

Answer 2

$\vec{a}=(2;-4)\ \ ,\ \ A(-6;2)$

б)  если  вектор нормали  $\vec{n}=\vec{a}=(2;-4)$  , то уравнение прямой имеет

вид:      $A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\ ,\ \ \vec{n}=(A;B)$  .

 $2(x+6)-4(y-2)=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \ 2x-4y+20=0\ \ ,\ \ \boxed{\ x-2y+10=0\ }$

a)  если вектор $\vec{a}$  - это направляющий вектор   $\vec{s}$ , то каноническое уравнение прямой имеет вид:

  $\dfrac{x-x_0}{m}=\dfrac{y-y_0}{n}\ \ ,\ \ \vec{s}=(m;n)$

$\dfrac{x+6}{2}=\dfrac{y-2}{-4}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\ \dfrac{x+6}{1}=\dfrac{y-2}{-2}\ }$