Question

В прямой треугольной призме ABCA1B1C1 известны рёбра: AB = BC = 1, AC = √2, AA1 = 1. Найдите расстояние от точки B1 до плоскости A1BC1 (Не использовать координатные оси)

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство треугольных призм. Расстояние от точки до плоскости можно найти, используя формулу:

d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D1| / √(A^2 + B^2 + C^2)

где (A, B, C) - нормальный вектор плоскости, (x1, y1, z1) - координаты точки, D1 - коэффициент смещения плоскости.

Давайте разберемся со всеми значениями по очереди.

1. Найдем нормальный вектор плоскости A1BC1:
Так как B1 - точка на этой плоскости, мы можем найти два вектора, лежащих в плоскости, например, A1B1 (который мы уже знаем) и A1C1. Затем мы можем найти векторное произведение этих векторов, чтобы получить нормальный вектор плоскости, используя следующую формулу:

N = A1B1 x A1C1

где x - операция векторного произведения.

2. Рассчитаем коэффициент смещения плоскости D1:
Мы знаем, что точка B1 принадлежит плоскости A1BC1. Подставим координаты точки B1 в уравнение плоскости A1BC1, чтобы найти D1.

Ax + By + Cz + D = 0

где (x, y, z) - координаты точки B1.

3. Подставим полученные значения в формулу для расстояния от точки до плоскости:

d = |Ax1 + By1 + Cz1 + D1| / √(A^2 + B^2 + C^2)

где (x1, y1, z1) - координаты точки B1.

Итак, мы получим решение задачи, используя эти шаги.