Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора: AO^2 = OM^2 + 3^2 BO^2 = OM^2 + 12^2 Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно: 15^2 = AO^2 + BO^2 Сложим два первых выражения: AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153 И приравняем со вторым: 225 = 2*OM^2 + 153 2*OM^2 = 225 - 153 = 72 OM^2 = 36 OM = 6 Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO: AO^2 = 36 + 9 = 45 AO = = 3* BO^2 = 36 + 144 = 180 BO = = 6* Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.: S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3* * 6* = 36 * 5 = 180 см^2
Из условия параллельности сторон треугольника и трапеции следует равенство углов КМТ и ВДА. Далее следует равенство треугольников КМТ и ВДА. Площадь трапеции равна площади треугольника. Высота трапеции равна половине основания треугольника. Отсюда находим эти значения: АЕ = Н = 42/7 = 6.
Для масштабного построения рисунка вызывает интерес определение радиуса окружности, в которую вписаны равнобедренный остроугольный треугольник и трапеция. Основание треугольника равно 2*6 = 12. Тогда его высота равна 2S/12 = 2*42/12 = 84/12 = 7. R = abc/(4S) = а²с/(4S) (для равнобедренного треугольника). Находим боковые стороны: а² = 6² + 7² = 36 + 49 = 85. Тогда R = (85*12)/(4*42) = 85/14 ≈ 6,0714286.
AO^2 = OM^2 + 3^2
BO^2 = OM^2 + 12^2
Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно:
15^2 = AO^2 + BO^2
Сложим два первых выражения:
AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153
И приравняем со вторым:
225 = 2*OM^2 + 153
2*OM^2 = 225 - 153 = 72
OM^2 = 36
OM = 6
Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:
AO^2 = 36 + 9 = 45
AO =
BO^2 = 36 + 144 = 180
BO =
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.:
S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3*