1. Вначале найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, основание у нее - это равносторонний треугольник. Формула площади равностороннего треугольника выглядит следующим образом: S = (a^2√3)/4, где a - длина стороны треугольника. В данной задаче a = 2. Подставим все значения в формулу: S = (2^2√3)/4 = 2√3/2 = √3.
2. Теперь мы можем использовать формулу объема пирамиды, чтобы найти высоту. Формула объема пирамиды: V = (S*h)/3, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды. Мы знаем, что V = 3√3 и S = √3. Подставим эти значения в формулу: 3√3 = (√3*h)/3.
3. Для упрощения выражения избавимся от корней. Умножим обе части уравнения на 3: 9√3 = √3*h. Теперь у нас осталось умножить обе части уравнения на √3, чтобы избавиться от корней: 9√3 * √3 = √3 * √3 * h.
Это приведет к следующему уравнению: 9 * 3 = 3 * h.
4. Решим полученное уравнение: 27 = 3h. Разделим обе части на 3, чтобы найти h: h = 27/3 = 9.
Ответ: высота правильной треугольной пирамиды равна 9.
1. Вначале найдем площадь основания пирамиды. Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, основание у нее - это равносторонний треугольник. Формула площади равностороннего треугольника выглядит следующим образом: S = (a^2√3)/4, где a - длина стороны треугольника. В данной задаче a = 2. Подставим все значения в формулу: S = (2^2√3)/4 = 2√3/2 = √3.
2. Теперь мы можем использовать формулу объема пирамиды, чтобы найти высоту. Формула объема пирамиды: V = (S*h)/3, где V - объем, S - площадь основания, h - высота пирамиды. Мы знаем, что V = 3√3 и S = √3. Подставим эти значения в формулу: 3√3 = (√3*h)/3.
3. Для упрощения выражения избавимся от корней. Умножим обе части уравнения на 3: 9√3 = √3*h. Теперь у нас осталось умножить обе части уравнения на √3, чтобы избавиться от корней: 9√3 * √3 = √3 * √3 * h.
Это приведет к следующему уравнению: 9 * 3 = 3 * h.
4. Решим полученное уравнение: 27 = 3h. Разделим обе части на 3, чтобы найти h: h = 27/3 = 9.
Ответ: высота правильной треугольной пирамиды равна 9.