Question

Дано: ДАВС - равнобедренный AC - основание BD - медиана Е с AB, Fc CB AE CF Доказать: а) ABDE - ABDF 6) AADE - ACDF Доказательство:

Answer 1

Для доказательства данных утверждений, воспользуемся свойствами равнобедренных треугольников.

а) Докажем, что треугольники ABDE и ABDF равны.
1. Из условия дано, что треугольник DAVS равнобедренный, поэтому у него сторона DA равна стороне SA.
2. Также дано, что BD - медиана, поэтому медиана BC делит сторону DA пополам, то есть сторона DA равна стороне AD.
3. Значит, сторона AD равна стороне SA, тогда треугольник ASD равносторонний.
4. Так как у треугольника ASD все стороны равны, то его углы также равны 60 градусов.
5. Поскольку угол BAD является смежным углом углу DAS и углу ASD, то он также равен 60 градусов.
6. У треугольника ABF гипотенуза AF равна стороне SA (так как у треугольника ASD все стороны равны), а угол ABF равен углу BAD (поэтому он тоже равен 60 градусов).
7. Таким образом, у треугольников ABDE и ABDF равны две стороны и один угол (все равны 60 градусов), что означает их равенство.

б) Докажем, что треугольники AADE и ACDF равны.
1. Заметим, что треугольники AADE и ACDF являются прямоугольными треугольниками со значением прямого угла.
2. У треугольника AADE у нас есть два равных угла, так как они являются вертикальными углами (угол BAD равен углу AED поэтому их и считаем равными).
3. Также у треугольника ACDF также есть два равных угла - угол ACD равен углу DCF поэтому их и считаем равными.
4. Значит, треугольники AADE и ACDF имеют два равных угла, что говорит о их равенстве.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABDE и ABDF равны, а также треугольники AADE и ACDF равны.