Лучи и прямая На доске отмечена точка Ои проведены лучи ОА, ОВ, ОС и OD, которые расположены в указанном порядке по часовой стрелке (как на рисунке). Причем 2АОБ = 110°, 2БОС 60°, 2COD = 70°. Прямая + проходит через точку Ои совпадает с биссектрисой E какого-то из углов, образованного данными лучами. Пусть а- угол, образованный прямой ки лучом ОА, причём таким углом будем считать острый или прямой угол. - A В о D Найдите все возможные значения а.
Из центра квадрата O проведем перпендикуляр OK к стороне CD.
Соединим точки S и K отрезком SK.
Т.к. по условию SO ⊥ ABCD, то SO ⊥ CD и OK является проекцией наклонной SK на плоскость ABCD. По построению OK ⊥ CD ⇒ по теореме о трех перпендикулярах SK ⊥ CD.
Следовательно ∠SKO будет двугранным углом при ребре CD и ∠SKO = 60°
Из прямоугольного ΔSKO:
Найдем сторону квадрата. Т.к. точка O середина квадрата, то она является точкой пересечения диагоналей квадрата. Проведем диагональ AC и рассмотрим ΔACD.
OK ⊥ CD, AD ⊥ CD ⇒ OK ║ AD. Точка O - середина стороны AC ⇒ OK - средняя линия ΔACD.
AD = 2 * OK = 2 * 3 = 6
ответ: Сторона квадрата равна 6