1) 60/13
2) АD=13
3) 60√3
4) 120/13
Объяснение:
ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD
АО=0,5АС=0,5·10=5
DО=0,5ВD=0,5·24=12
АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13
2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба
3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.
Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120
Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3
4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.
Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.
Ещё одна формула для нахождения площади ромба
S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13
1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.
МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.
АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)
Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°
МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°
∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13
Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13
Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа
1-В
2-А
3-Б
4-Д
1) 60/13
2) АD=13
3) 60√3
4) 120/13
Объяснение:
ABCD-ромб⇒АС⊥ВD, АО=0,5АС, DО=0,5ВD
АО=0,5АС=0,5·10=5
DО=0,5ВD=0,5·24=12
АС⊥ВD, по теореме Пифагора АD²=АО²+DО²=5²+12²=25+144=169⇒АD=13
2) АВ=ВС=СD=АD=13-сторона ромба
3) Площадь орт.проекции фигуры на плоскость равна произведению площади данной фигуры на косинус угла между плоскостью и данной фигурой.
Площадь ромба по готовой формуле: S=0,5AC·BD=0,5·10·24=120
Площадь орт проекции: s=S·cos((ABCD)∧α)=120·cos30°=120·√3/2=60√3
4) Через точку О - пересечение диагоналей ромба проведём перпендикуляр к стороне ВС, OM⊥BC.
Но так как ВС║AD⇒ME⊥AD, ME⊥BC⇒ME-высота ромба.
Ещё одна формула для нахождения площади ромба
S=ME·AD⇒120=ME·AD=13ME⇒ME=120/13
1) Опустим из точки М перпедикуляр МТ на плоскость α.
МТ⊥α, Е∈α⇒отрезок TE есть орт.проекция отрезка МЕ на плоскости α.
АD⊥МЕ⇒АD⊥ТЕ(теорема о трёх перпендикулярах)
Значить, ∠МЕT=(АВСD∧α)=30°
МТ⊥α, ЕТ∈α⇒МТ⊥ ЕТ⇒∠МТЕ=90°
∠МТЕ=90°,∠МЕT=30°⇒MT=0,5ME=0,5 ·120/13=60/13
Растояние между ВD и пл.α и есть отрезок МТ=60/13
Р.S. Все 4 пункта вычислены. Соответствие это выбор подходящего варианта ответа
1-В
2-А
3-Б
4-Д
т о биссектрисе
BE/EA =BC/CA =4/5
т Менелая
AD/DC *CF/FE *EB/BA =1 => 1/1 *CF/FE *4/9 =1 => CF/FE =9/4
Площади треугольников с равными высотами относятся как основания.
S(AEF)=x, S(CDF)=S(ADF) =y
S(AFC)/S(AEF) =CF/FE =9/4 =2y/x => S(AEF)/S(CDF) =x/y =8/9
Другое решение
BF/FD =BC/CD =4 :5/2 =8/5 (т о биссектрисе)
S(BCF)/S(CDF) =BF/FD =8/5 => S(CDF)=5/8 S(BCF)
S(ABD)=S(CBD), S(AFD)=S(CFD) => S(BCF)=S(BAF)
BE/EA =BC/CA =4/5 (т о биссектрисе)
S(BFE)/S(AEF) =BE/EA =4/5 => S(AEF) =5/9 S(BAF)
S(AEF)/S(CDF) =5/9 :5/8 =8/9