1. Даны точки А(1; 3), В(4; 7), С(-1; -1), D(7; 5), Q(х; 3). а) Найдите координаты векторов АВ и CD.
б) Найдите длины векторов АВ и СD.
в) Найдите скалярное произведение векторов АВ и СD.
г) Найдите косинус угла между векторами АВ и СD .
д) Данный угол острый, прямой или тупой (ответ обоснуйте)?
е) При каком значении х векторы СВ и DQ перпендикулярны?
Задача имеет решение только если АВСD – четырехугольник, вписанный в окружность. (см. рисунки вложения)
В противном случае величину углов АDC и DCB вычислить невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов АВС и BAD, т.е. 204°
-----------
Четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º.
Тогда ∠ADC=180°-∠ABC=180°-96=84°
∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°⇒
∠BCD-∠ADC=120°-84°=36°.