1. ∠АВС = 65°.
2. ∠АВС = 115°.
Объяснение:
Расположение точки В нам неизвестно, но предполагаем, что она находится на окружности.
Угол АВС - вписанный, опирающийся на дугу АС, что и центральный угол АОС. Градусная мера вписанного угла равна половине градусной меры центрального угла, опирающегося на ту же дугу. Градусная мера центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
Следовательно, возможны два варианта:
1. Точка В лежит на большой дуге АС окружности и
∠АВС = (1/2)·∠АОС = 130:2 = 65°.
2. Точка В лежит на малой дуге АС окружности и тогда дуга АС имеет градусную меру:
360° - 130° = 230° =>
∠АВС = (1/2)·230° = 115°.
Примем за х одну часть угла, тогда первый угол = 4х, второй = 5х, третий = 6х.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180 градусов.
4х+5х+6х = 180
15х = 180
х = 180/15 = 12
Один угол равен 12*4 = 48°; второй — 12*5 = 60°; третий — 12*6 = 72°.
ответ: 48°,60°,72°.