Дано:
ABCD - параллелограмм
A(4; 1) , B(1 ; -2) , C(-2 ;1).
а) D(x; y) -?
б) док -ать ABCD -ромб -?
а)
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Поэтому :
x(O) =(x(D) +x(B) /2 = (x(A) +x(C) /2 ⇒
x(D) = x(A) +x(C) - x(B) =4+(-2) -1 =1;
y(O) =(y(D) +y(B) /2 = (y(A) +y(C) /2 ⇒
y(D) = y(A)+y(C) -y(B) =1+1 -(-2) =4.
D(1 ; 4) .
б)
AB² =(x(B) -x(A) )² +( (y(B) -y(A) )² =(1 - 4)² + (-2 -1) =3² +3² =18 ;
AD² =(x(D) -x(A) )² +( (y(D) -y(A) )² =(1 - 4)² + (4 -1) =3² +3² =18 .
Следовательно : AB =AD.Таким образом все стороны параллелограмма равны ,т.е. ABCD является ромбом .
DC =AB=AD =BC
обозначим точку пересечения секущей с m буквой о, а биссектрису большего угла буквой n.
оn делит его на два равных угла, и половина его с острым углом составляет
94 градуса.
отсюда вторая половина ( половина закрашенного розовым цветом угла) равна 180 - 94=86 градусов.
весь тупой угол равен 86*2=172 градуса.
с острым углом он составляет развернутый угол и поэтому
острый угол равен 8 градусов.
так как прямые m и n параллельны, секущая со второй прямой образует углы той же градусной меры.
т.е. тупые углы равны 172 градуса, острые - 8 градусов.
S=(a * hтреуг)/2
hтреуг - в данном случае это апофема нашей пирамиды
Чтобы найти апофему рассмотрим треугольник образованный высотой пирамиды, апофемой и радиусом вписанной окружности между апофемой и высотой). У него угол при основании равен 45° (по условию), угол у основания высоты - 90°, следовательно, угол, образованный высотой и апофемой также 45°, значит, этот треугольник - равнобедренный, и радиус вписанной окружности равен высоте и равен 6 см. Значит сторона основания, равная диаметру вписанной окружности, равна 6*2=12 см. Апофема вычисляется по теореме Пифагора (т.к. наш равнобедренный треугольник еще и прямоугольный). Апофема равна √6²+6² = √72≈8,5 см.
Отсюда:
а) площадь боковой поверхности S=(12*8.5)/2=51 см²
б) площадь всей поверхности S=((12*8.5)/2)*4+12*12=204+144=348 см²