В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 4,8 см,
а периметр треугольника ABM равен 3,4 см.

Question

Геометрия: В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 4,8 см, а периметр треугольника ABM равен 3,4 см.

mirnillas · Accepted Answer

пусть

длина медаины АА1=а

длина медины СС1=с

точка персечения О делит медианы на отрезки -свойство медиан

СО=2/3*с

ОС1=1/3*с

АО=2/3*а

ОА1=1/3*а

треугольники АОС1 и СОА1 - прямоугольные ,

т к медианы треугольника АА1 и СС1 пресекаются под углом 90 градусов

тогда по теореме Пифагора

СО^2 +OA1^2 =CA1^2 подставим сюда а , c CA1=16/2

(2/3*с)^2 +(1/3*а)^2= (16/2)^2 (1)

ОC1^2 +OA^2 =AC1^2 подставим сюда а , c AC1=12/2

(1/3*с)^2 +(2/3*а)^2= (12/2)^2 (2)

решим систему двух уравнений (1) и (2)

здесь а =4√3 с=2√33

теперь найдем сторону АС

по теореме Пифагора

АС^2= (2/3*c)^2 +(2/3*a)^2=(2/3)^2*(c^2+a*2)=(2/3)^2*((2√33)^2+(4√3)^2)=80

AC=√80 =4√5

ответ AC=4√5

Втреугольник авс сторона ав=12см вс=16 медианы треугольника аа1 и сс1 пресекаются под углом 90 граду

MOGZ ответил