4x+y-6=0
3x+ay-2=0
a) Прямые параллельны
прямые параллельны тогда и только тогда, когда равны их угловые коэффициенты
k1=A1/B1 = 4/1
k2=A2/B2=3/a
k1=k2
4/1=3/a => a=3/4
То есть при a=3/4 прямые параллельны
б) Прямые перпендикулярны
прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда их угловые коэффициенты обратны по величине и противоположны по знаку
k1=A1/B1 = 4/1
k2=A2/B2=3/a
k1=-1/k2
4/1 = -1 : 3/a
4=-a/3
12=-a
a=-12
то есть при a=-12 прямые перпендикулярны
Можно ли ее решить координатно-векторным
Как я делал: выбрал произвольный общий перпендикуляр EF к эти двум прямым.
E - между А (x1;y1;z1) и B (x2;y2;z2)
Пусть AE : BE = k
Теперь по формуле:
E ((x1+k*x_2)/1+k;(y1+k*y_2)/1+k; (z1+k*z_2)/1+k)
Аналогично для F => СF : FB1 = m
Так как EF перпендикулярен двум прямым, то система:
EF*AB=0
EF*CB1=0
Все выражая и подставляя из этой системы можно найти k и m
Потом найду координаты вектора EF и затем его длину - это и будет ответ.
Либо я что-то делал не верно, либо где-то ошибся при вычислениях, но ответ плохой получился.
Где ошибка...
Начало координат выбрал в центре впис. и опис. окружностей. Там все через радиусы просто выражается (имею ввиду координаты).