Построение:
1) Соединим точки КМ;
2) Грани KLMN и K₁L₁M₁N₁ — параллельны, поэтому построим прямую в плоскости K₁L₁M₁N₁ параллельную прямой КМ через точку М₁;
3) В точке пересечения этой прямой и ребра отметим точку, данная точка уже есть — это точка К₁
Доказательство:
1) Противоположные стороны построенного сечения являются противоположными ребрами параллелепипеда, значит они равны и параллельны;
2) Вторая пара сторон является диагоналями противоположных (граней параллелепипеда, значит они также равны и параллельны;
3) Следовательно построенные сечения являются параллелограммами, что и требовалось доказать.
В плоскости К1L1M1N1 линией сечения заданной плоскостью будет отрезок РС, параллельный диагонали L1N1 и равный её половине.
Диагональ параллелепипеда К1М и заданная плоскость пересекутся в диагональной плоскости КК1М1М по линии КД. Точка Д - это середина отрезка РС. Точка Д делит диагональ К1М1 в отношении 1:3.
В сечении получили подобные треугольники К1ЕД и КЕМ.
Коэффициент подобия равен 3/4.
В таком отношении заданная секущая плоскость разделит диагональ К1М.
ответ: плоскость сечения делит диагональ МК1 в отношении 3:4.
Объяснение:
1) АК= КВ и ВМ = МС по условию. Тогда
АВ = 2КВ, ВС = 2ВМ
2) КВ : АВ = КВ : 2КВ = 1 : 2
ВМ : ВС = ВМ : 2ВМ = 1 : 2
КВ : АВ = ВМ : ВС = 1: 2, ∠В - общий
ΔАВС ~ Δ КВМ по 2-ому признаку подобия треугольников
(если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны).
Значит, и КМ : АС = 1 : 2, откуда
КМ = АС/2 = 10 / 2 =5 (см)