Дан прямоугольный треугольник XYZ (XZ- гипотенуза). На большем катете XY треугольника XYZ выбрана точка - id2083083020210320 от Tatyana23411 20.03.2021 15:37

Question

Геометрия: Дан прямоугольный треугольник XYZ (XZ- гипотенуза). На большем катете XY треугольника XYZ выбрана точка К так, что ХК=ZK . Пусть YH -высота треугольника XYZ, и точка М симметрична точке Z относительно точки Н. Докажите, что перпендикуляр из точки М на YZ проходит через точку пересечения отрезков YH и ZK.

Tatyana23411 · Accepted Answer

Обозначим буквами вершины треугольника АВС (начиная с нижней левой вершины), а точку пересечения прямой (показан голубым цветом) со стороной АС за К.

Объяснение:

Сначала мы должны опустить высоту ВН в треугольнике АВС, которая также является высотами треугольников АВК и ВКС.

1) Высота в равнобедренном треугольнике является медианой и биссектрисой

следовательно ->

-> АН=НС=(21+11)÷2=16

2) Рассмотрим треугольник ВНК:

НК=НС-КС=16-11=5

По т. Пифагора:

ВН^2=169-25

ВН=12

3)Можно рассмотреть любой из треугольников АВН и ВНС

По т. Пифагора:

х^2=144+256

х^2=400

х=20

ОТВЕТ: х=20

MOGZ ответил