Если диагонали четырёхоугольника перпендикулярны, то этот четырёхугольник - ромб, а значит, все его стороны равны, т.е. АВ=ВС=СD=АD=а.
Если этот ромб вписали в окружность, то он-правильный. А правильный ромб-это квадрат.
Значит, АВСD-квадрат.
Точка О является центром окружности.
Также она является серединой пересечения диагоналей.
По теореме Пифагора находим, что ОВ= а*корень из 2 и всё поделить на 2
Пусть ОН-расстояние от точки О до стороны АВ. ВН=половине АВ= а\2
Находим ОН. Также по теореме Пифагора.
ОН= а\2
AB == BC => <BAC = <C = (180-120)/2 = 30°.
Зная все углы, и основание равнобёдренного треугольника — формула вычисления боковой стороны такова:
<HBA = 180 - <ABC = 180-120 = 60°
<HAB = 90-60 = 30°.
<AHB = 90°.
Теорема о 30-градусном угле прямоугольного треугольника такова: катет, противолежащий углу 30-градусов — равен половине гипотенузы.
В нашем случае — гипотенуза треугольника AHB — сторона AB, которая равна: 8.1.
Тоесть: HB = AB/2 => HB = 8.1/2 = 4.05.
По теореме Пифагора:
Вывод: HA = 7.015.