Правильный многоугольник - это выпуклый многоугольник, у которого все стороны равны и все углы равны.
Полезно запомнить формулы, выражающие сторону правильного n-угольника через радиус R описанной и через радиус r вписанной окружностей: а = 2R · sin(180°/n) и a = 2r · tg(180°/n), откуда
а₃ = R√3, а₄ = R√2 и а₃ = 2r√3, a₄ = 2r.
1) а = 6√3 - сторона правильного треугольника
а) Р = 3а = 3 · 6√3 = 18√3;
б) S = a²√3/4 = (6√3)² · √3/4 = 36 · 3 · √3 /4 = 27√3;
в) R = а/√3 = 6√3/√3 = 6;
г) r = а/(2√3) = 6√3/(2√3) = 3.
2) а = 5 - сторона квадрата
а) Р = 4а = 4 · 5 = 20;
б) S = a² = 5² = 25;
в) R = а/√2 = 5/√2 = 5√2/2;
г) r = а/2 = 5/2 = 2,5.
3) Р=40 ед
4) Р=22 ед
Объяснение:
3) если опустить ⊥ ВМ из вершины В на сторону АД получим прямоугольный ΔАВМ, ВМ- противолежащий катет, АВ - гипотенуза, ∠А=30
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе
тогда 5/АВ=sin30
5/AB=1/2
AB=10
Так как в ромбе все стороны равны АВ*4=40 - это и будет искомый периметр
4) мы знаем по условию что АВ+ВС+СД+АД=32 ед
Нам нужно найти АВ+ВЕ+АЕ
так как СД=ВЕ, ВС=5 и АД=АЕ+5, то можем записать
АВ+5+ВЕ+АЕ+5=32 ед
АВ+ВЕ+АЕ=22 ед