Question

Векторы m→ и v→ взаимно перпендикулярны, они одинаковой длины: 5 см. Определи скалярное произведение векторов c→ и b→, которые выражены следующим образом:

c→=4⋅m→−4⋅v→, b→=3⋅m→+3⋅v→.

c→⋅b→=?

Answer 1

Для определения скалярного произведения векторов c→ и b→, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Выразить векторы c→ и b→ через m→ и v→.

Из задания мы знаем, что c→ = 4⋅m→ − 4⋅v→ и b→ = 3⋅m→ + 3⋅v→.

Шаг 2: Подставить полученные выражения в формулу для скалярного произведения.

Скалярное произведение векторов a→ и b→ определяется формулой:

a→⋅b→ = |a→|⋅|b→|⋅cos(α),

где |a→| и |b→| - длины векторов a→ и b→ соответственно, α - угол между векторами a→ и b→.

В нашем случае векторы m→ и v→ взаимно перпендикулярны, поэтому угол между ними равен 90°, а cos(90°) = 0.

Therefore, a→⋅b→ = |a→|⋅|b→|⋅cos(90°) = 0.

Шаг 3: Подставить значения длин векторов m→ и v→ в формулу.

Длина векторов m→ и v→ равна 5 см, поэтому |m→| = |v→| = 5.

a→⋅b→ = |a→|⋅|b→|⋅cos(90°) = 5⋅5⋅0 = 0.

Ответ: c→⋅b→ = 0.