Question

Треугольник АВС задан координатами его вершин а (-1;0) в(1;2) с(-3;2) найти угал с

Answer 1

Для нахождения угла C треугольника АВС, который расположен противоположно от стороны с, нам потребуется использовать теорему косинусов.

Шаг 1: Найдем длины сторон треугольника АВС.
Для этого воспользуемся формулой нахождения расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

AC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AC = √[(-3 - (-1))^2 + (2 - 0)^2]
AC = √[(-3 + 1)^2 + 2^2]
AC = √[2^2 + 4]
AC = √(4 + 4)
AC = √8
AC = 2√2

AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
AB = √[(1 - (-1))^2 + (2 - 0)^2]
AB = √[(1 + 1)^2 + 2^2]
AB = √[(2)^2 + 4]
AB = √(4 + 4)
AB = √8
AB = 2√2

BC = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]
BC = √[(1 - (-3))^2 + (2 - 2)^2]
BC = √[(1 + 3)^2 + 0^2]
BC = √[(4)^2 + 0]
BC = √(16)
BC = 4

Таким образом, AB = AC = 2√2 и BC = 4.

Шаг 2: Применим теорему косинусов для нахождения угла C.
В теореме косинусов угол C соответствует стороне c.

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где a = AB, b = BC и c = AC.

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(C)
(2√2)^2 = (2√2)^2 + 4^2 - 2 * (2√2) * 4 * cos(C)
8 = 8 + 16 - 16√2 * cos(C)

Путем сокращения мы получаем:
0 = 16 - 16√2 * cos(C)

Теперь мы можем найти cos(C):
16√2 * cos(C) = 16
cos(C) = 16 / (16√2)
cos(C) = 1 / √2
cos(C) = √2 / 2

Шаг 3: Найдем значения cos(C) в таблице.
Используя таблицу значений косинуса, мы находим, что косинус 45 градусов равен √2 / 2.

Таким образом, угол C треугольника АВС равен 45 градусов.