Question

Сумма объемов четырёх одинаковых шаров равна половине объема пятого шара, а сумма площадей поверхностей первых четырех шаров на 10 м^2 больше половины площади поверхности пятого шара. найти радиус пятого шара.

Answer 1

$V_{1}=V_{2}=V_{3}=V_{4}\\ V_{5}\\ V=\frac{4\pi*r^3}{3}\\$
по условию $4*\frac{4\pi*r^3}{3}=\frac{\frac{4\pi*r_{1}^3}{3}}{2}\\$
по второму условию 
$S=4\pi \ r^2\\ 4*4\pi \ r^2-\frac{4\pi r_{1}^2}{2}=10\\ 32 \pi\ r^2-4\pi \ r_{1}^2=20\\$
с первого получаем такое соотношение 
$4*\frac{4\pi*r^3}{3}=\frac{\frac{4\pi*r_{1}^3}{3}}{2}\\ 32\pi r^3=4\pi*r_{1}^3\\ r^3=\frac{r_{1}^3}{8}\\ r=\frac{r_{1}}{2}\\$
подставим во второе 
$4*4\pi \ r^2-\frac{4\pi r_{1}^2}{2}=10\\ 32\pi \ r^2-4\pi r_{1}^2=20\\ 8\pi * r_{1}^2-4\pi*r_{1}^2=20\\ r_{1}=\sqrt{\frac{5}{\pi}}$
ответ $\sqrt{\frac{5}{\pi}}$

Answer 2

Давай разберем эту задачу пошагово.

Пусть радиус каждого шара будет равен r, а площадь его поверхности будет обозначена как S.

По условию задачи, сумма объемов четырех первых шаров равна половине объема пятого шара:

V1 + V2 + V3 + V4 = 1/2 * V5

Объем шара можно выразить следующей формулой:

V = (4/3) * π * r^3

Теперь подставим значения объемов шаров в уравнение:

(4/3) * π * r^3 + (4/3) * π * r^3 + (4/3) * π * r^3 + (4/3) * π * r^3 = 1/2 * (4/3) * π * r^3

Упростим данное уравнение:

4 * (4/3) * π * r^3 = 1/2 * 4/3 * π * r^3

Приравниваем правые части уравнения:

4 * (4/3) * π * r^3 = 1/2 * 4/3 * π * r^3

При упрощении:

4 * r^3 = 1/2 * r^3

Теперь давайте рассмотрим вторую часть условия задачи. Сумма площадей поверхностей первых четырех шаров равна половине площади поверхности пятого шара, увеличенной на 10 м^2:

S1 + S2 + S3 + S4 = 1/2 * S5 + 10

Площадь поверхности шара можно выразить следующей формулой:

S = 4 * π * r^2

Теперь подставим значения площадей поверхностей шаров в уравнение:

4 * π * r^2 + 4 * π * r^2 + 4 * π * r^2 + 4 * π * r^2 = 1/2 * 4 * π * r^2 + 10

Упростим данное уравнение:

16 * π * r^2 = 4 * π * r^2 + 10

Вычтем 4 * π * r^2 из обеих частей уравнения:

12 * π * r^2 = 10

Разделим обе части уравнения на 12 * π :

r^2 = 10 / (12 * π)

r^2 = 5 / (6 * π)

Таким образом, радиус пятого шара равен корню квадратному из 5 / (6 * π). Это и есть ответ на задачу.