Трапеция abcd , основание bc = 6, углы при основании bad = 60 градусов, cda = 30 гр. n принадлежит bc, bn : nc = 2: 1 точка m принадлежит ad. отрезок mn перпендикулярен ad. площадь abnm = mncd. найти площадь треугольника mcd
Найдем площадь треугольника АВD по Герону: Sabd=√[p(p-a)(p-b)(p-c). р=(15+13+4)/2=16, а S=√(16*3*1*12=24. Тогда высота треугольника AN, опущенная из A на сторону BD равна: AN=2*S/BD = 48/4=12. Высота в подобных треугольниках ABD и AEF с коэффициентом k=1/2 (так как EF- средняя линия треугольника ABD) также делится пополам. Значит расстояние ОТ (перпендикуляр) между параллельными прямыми EF и BD равно 6. Тогда в прямоугольном треугольнике OTJ по Пифагору JT=√(OT²+JO²)=10. Это высота параллелограмма EGPF, а его площадь Segpf=2*10=20. EF=GP=2 (средние линии треугольников АВD и BSD соответственно). В подобных треугольниках ASC и HQC (HQ параллельна AS): HC=(3/4)*AC (так как АН=(1/2)*АО). HC/AC=HQ/AS=3/4. HQ=(3/4)*AS EG=(1/2)*AS (средняя линия треугольника АSB). НJ=EG=FP=(1/2)*AS. Тогда HJ/HQ=((1/2)*AS)/((3/4)*AS) = 2/3. Опустим из точки Q перпендикуляр QR на диагональ АС и проведем прямую RK параллельно ОТ. Из подобия НQR и HJO: HO/HR=HJ/HQ=2/3. Треугольники НRK и НОТ подобны и OT/RK=HO/HR=2/3. Отсюда RK= OT*HR/HO=6*3/2=9. Также из подобия треугольников HQK и HJT имеем: QK/JT=HR/HO=3/2. QK=HR*JT/HO= 3*10/2= 15. Тогда высота треугольника GQP равна h=QK-JT=15-10=5. Sgqp=(1/2)*GP*h=5. S сечения= Sпараллелограмма+Sтреугольника = 20+5=25 ед². ответ: площадь сечения равна 25 ед².
, ВЕА - 50. угол ВАЕ=180-70-50=60 градусов.
Так как ВЕ параллельно СД угол АДС = углу ВЕА = 50 градусов
В параллелограмме ВЕДС угол ЕДС = углу ЕВС = 50 градусов, следовательно угол АВС = угол АВЕ + угол ЕВС = 70+50 = 120 градусов
УГол ВСД равен углу ДЕВ и равен 180 градусов - угол ВЕА (50 градусов) = 130 градусов
ответ: угол ДАВ = 60 градусов, угол АВС = 120 градусов, угол СДЕ = 50 градусов, угол ВСД = 130 градусов