Уравнение окружности (х-х0)^2+(y-y0)^2=R^2
Их данного уравнения определяем координаты центра О(1;-1), R=2.
Середина отрезка ОА имеет координаты ((1+2)/2;(-1+3)/2) или (1,5;1).
Если эта точка лежит на окружности, то её координаты удовлетворяют уравнению окружности, т.е. обращают его в верное равенство.
(1,5-1)^2+(1+1)^2 не равно 4. Значит, середина отрезка не лежит на окружности. Утверждение задачи неверное.
Может быть в условии ошибка? И на чертеже не получается.
Вторая задача решается так.
Найдем радиус (4-0)^2+(1-4)^2=16+9=25 R=5
Уравнение окружности x^2+(y-4)^2=25
Если абсцисса равна 3, то получаем уравнение относительно у
9+(y-4)^2=25; (y-4)^2=16; y1-4=4 и y2-4=-4. у1=8 и у2=0
Пусть параллелограмм АВСД Угол А=45 гр. Сумма углов, прилежащих к одной стороне 180 гр. Тогда тупой угол 135 гр. Его диагональ ВД делит в отношении 1:2 Т.е. в 135 гр содержится всего 3 части. Тогда на одну часть будет приходится 135: 3= 45 гр. Значит угол ВДА=45 гр.А угол ВДС=90 гр. Тогда угол накрест лежащий с ним АВД=90 гр. Треугольник АВД равнобедренный АВ=ВД. Треугольник ВДС тоже равнобедренный прямоугольный, т.к. диагональ параллелограмма делит его на 2 равных треугольника. ВД=ДС=ВА=ВД=х см Полупериметр параллелограмма 16:2= 8 см. Тогда сторона АД=8-х см. К треугольнику АВД применим теорему Пифагора АД*АД=АВ*ВА+ВД*ВД (8-х)(8-х)= х*х+х*х 64-16х +х*х=2х*х х*х+16х-64=0 х= -8+8 корней из 2см= АВ Проведём высоту ВК Из треугольника АВК ВК= х*sin45= (-8+8корней из 2)*корень из 2 делить на 2. Тогда высота 8 - 4 корня из 2 см.