1. Запишем формулу площади ромба:
S=a^2 * sinA=10^2 *sin120
По формулам приведения заменим синус 120:
sin120=sin(180-120)=sin60
S=10^2 * sin60
[tex]S}=100*\frac{\sqrt{3}{2}=50\sqrt{3}
2. По теореме косинусов:(рисунок во влажении)
LM^2=KM^2+K^2 -2KM*KL*cosK
9=16+4-2*2*4*cosK
-16cosK=9-20
cosK=11/16
ответ: 11/16
3. По теореме о сумме внутренних односторонних углах треугольника найдём угол ABC при BC//AD и АB-секущая.
ABC=180-BAD=180-60=120
Т.к. BM-биссектрисса, то угол ABM=120/2=60
По теореме о сумме углов треуголника найдём угол AMB в треугольнике BAM:
AMB=180-60-60=60
Значит треугольник ABM - равносторонний, следовательно MB=AB=AM=8
Запишем формулу периметра для ABCD.
P=2(AB+AD)
Обозначим отрезок MD за х, тогда AD=AM+MD=8+x
40=2(8+8+x)
20=16+x
x=4
Значит BMDC-трапеция.
Запишем формулу периметра трапеции:
P=a+b+c+d=(8+4)+8+8+4=32. Рисунок во влажении
∠К = ∠Т = 48°, ∠L = 84°
Объяснение:
1) Рассмотрим △KLT. По условию, он равнобедренный и
КT - основание треугольника. Но углы при основании в равнобедренном треугольнике равны, т.е.
∠К = ∠Т
Сумма всех углов △-ка равна 180°:
∠К +∠Т + ∠L = 180° или 2∠К +∠L = 180°, откуда
∠L = 180° - 2∠К (1)
2) Рассмотрим △ТМL
∠L +∠ТМL + ∠LТМ = 180°, но (2)
∠LТМ= ½∠Т , а, поскольку ∠Т = ∠К (см. выше), то
∠LТМ= ½∠К
∠ТМL = 72° по условию. Подставим эти значения в выражение 2.
∠L + 72°+ ½∠К = 180° → 2∠L + ∠К = 2 (180°- 72°) = 360° -144°
Подставим в это выражение значение ∠L из (1):
2*(180° - 2∠К ) + ∠К = 360° -144°
360° - 4∠К + ∠К = 360° -144°
- 3∠К = -144°
∠К = 144°/3 = 48°
∠К = ∠Т = 48°
∠L = 180° - 2∠К = 180° -2* 48° = 180° - 96° = 84°