1) и 2) ответы на теоретические вопросы даются в учебниках.
3. Даны вершины тетраэдра: A(2; -1; 3), B(1; -3; 5), C(6; 2; 5), D(3; -2; - 5). Определить длину высоты от вершины D до плоскости ABC.
Находим нормальный вектор плоскости АВС.
Находим векторы АB и АC.
Вектор АВ = (1-2; -3-(-1); 5-3) = (-1; -2; 2).
Вектор АC = (6-2; 2-(-1); 5-3) = (4; 3; 2).
Нормальный вектор плоскости АBC находим из векторного произведения векторов АB и АC с применением схемы Саррюса.
i j k| i j
-1 -2 2| -1 -2
4 3 2| 4 3 = -4i + 8j - 3k + 2j - 6i + 8k =
= -10i + 10j + 5k.
Нормальный вектор плоскости АBC равен (-10; 10; 5).
Площадь треугольника АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
S = (1/2)√((-10)² + 10² + 5²) = (1*2)√(100 + 100 + 25) = (1/2)√225= (15/2) кв. ед.
Далее находим объём пирамиды ABCD.
Объём пирамиды равен 1/6 модуля смешанного произведения векторов (ABxAC)*AD.
Произведение векторов (ABxAC) найдено выше и равно (-10; 10; 5).
Находим вектор AD, точки A(2; -1; 3), D(3; -2; - 5).
AD = (3-2; -2-(-1); -5-3) = (1; -1; -8),
(ABxAC) = -10 10 5
AD = 1 -1 -8
-10 - 10 - 4 = -60.
V = (1/6)*|-60| = 10.
Длину высоты Н из точки D на плоскость АВС находим по формуле:
H = 3V/S = (3*10/(15/2) = 60/15 = 4.
Средняя линия треугольника параллельна основанию и равна половине этого основания .( по теореме о средней линии треугольника)
Считаешь, сколько клеток приходится на основание и делишь на 2 :
10:2=5
ответ:5
Задача 18
Изображён ромб . Можно найти его площадь через диагонали.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей .
Считаем количество клеток у горизонтальной диагонали , это 6
Теперь считаем количество клеток у вертикальной диагонали, это 8
Находим площадь по формуле: S= 1/2 d1*d2 , где d1 и d2- диагонали ромба
S= 1/2 * 6*8
S=24 кВ см
Задача 19
Изображён параллелограмм .
S= a*h, где а- основание ,h - высота
Считаем количество клеток основани , их 7
Считаем количество клеток высоты , их 3
S= 7*3
S= 21 кВ см
ответ: 21 кВ см