Question

Основание равнобедренного треугольника равно 16, боковая сторона равна 17. найдите радиус вписанной в него и описанной окружности​

Answer 1

Поскольку BD - высота, биссектриса и медиана равнобедренного треугольника, то AD = CD = AC/2 = 16/2 = 8.

По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника ABD

$BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{17^2-8^2}=15$

Площадь равнобедренного треугольника равна $S=\dfrac{1}{2}ah=\dfrac{1}{2}\cdot16\cdot15=120$ кв.ед., с другой стороны она равна $S=\dfrac{P}{2}r$, отсюда выразим радиус вписанной окружности

$r=\dfrac{2S}{P}=\dfrac{2\cdot 120}{17+17+16}=4.8$

Тогда радиус описанной окружности

$R=\dfrac{abc}{4S}=\dfrac{17\cdot17\cdot16}{4\cdot120}=\dfrac{289}{30}$