Question

угол ABC треугольника АBC равен 30 градусов.медиана СМ треугольника равна его высоте,проведённой из вершины А.найдите углы BAC и BCA

Answer 1

Давай разберем эту задачу пошагово.

У нас есть треугольник ABC, где угол ABC равен 30 градусам. Данным условием мы уже знаем один угол треугольника.

Мы также знаем, что медиана СМ треугольника равна его высоте, проведенной из вершины А. Это означает, что отрезок СМ делит сторону AB на две равные части.

Давай начнем с нахождения угла BAC.

1. Прежде всего, давай посмотрим на треугольник ABM. Так как отрезок СМ является медианой, то он делит сторону AB пополам. Это означает, что отрезок AM равен отрезку BM.

2. Так как отрезок СМ треугольника равен его высоте, проведенной из вершины А, то он перпендикулярен стороне AB. Это означает, что угол МАВ (угол, образованный медианой и стороной АВ) равен 90 градусам.

3. Также, из пункта (1), у нас уже есть, что отрезок AM равен отрезку BM. Это означает, что треугольник ABM – равнобедренный треугольник. В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, также равны. Значит, угол MBA равен углу MAB.

Исходя из этих сведений, мы можем заключить, что угол BAC равен 90 градусам (так как МАВ равен 90 градусам) и угол BCA равен 15 градусам (так как угол ABC равен 30 градусам, а угол MBA равен углу MAB).

Таким образом, угол BAC равен 90 градусам, а угол BCA равен 15 градусам.