1) Находим радиус вписанной окружности, а для этого по формуле Герона находим площадь: S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)). р = (6+7+5)/2 = 9 S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) = √216 = 14.69693846 r = S / p = 14.69693846 / 9 = 1.63299316. Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности. Найдем высоту треугольника АВС: Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 = 4.1991253. Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса: hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 = 0.93313895 Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb = 0.9331389 / 4.1991253 = 0.22222222, к² = 0.04938272. Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 = 0.725774739 кв.ед. А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 = = 18*0.22222222 = 4. 2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников. 3) В этой задаче что то неверно в условии. Если диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.
Что-то не так. Во-первых, опечатка - не призма, а пирамида. Во-вторых, она должна быть 4-угольной, потому что 4 угла куба не могут лежать на трех апофемах треугольной пирамиды. Значит, считаем, что это 4-угольная правильная пирамида. В основании квадрат. В пирамиду вписан куб так, что 4 нижних вершины лежат на основании, а 4 верхних на апофемах (высоты боковых граней). Я сделал рисунок. Там много линий, и чтобы разобраться, я нарисовал апофемы красным, куб синим, а высоту пирамиды жирным черным. Нижние вершины куба лежат на средних линиях основания KM и LN. Справа я нарисовал сечение пирамиды плоскостью SLN. В сечении будет равнобедренный треугольник, а в него вписан прямоугольник PRR1P1, у которого высота PP1 = RR1 = x - стороне куба, а основание PR = P1R1 = x√2 - диагонали грани куба. Теперь решаем задачу. Сторона основания пирамиды а, диагональ AC = BD = a√2, OC = a√2/2, угол наклона бокового ребра α. В треугольнике AOS катет OS=H=AO*tg α=a*√2/2*tg α. В треугольнике LOS катет OL = a/2, по теореме Пифагора SL^2 = OL^2 + OS^2 = a^2/4 + a^2/2*tg α = a^2/4*(1 + 2tg α) SL = a/2*√(1 + 2tg α) Угол наклона апофемы к плоскости основания OLS = β: tg β = OS/OL = (a*√2/2*tg α) : (a/2) = √2*tg α В треугольнике RR1L катет RL = RR1/tg β = x/(√2*tg α) = x√2/(2tg α) Но мы знаем, что PR = x√2 и NP = RL. Получаем NL = NP + PR + RL a = 2*x√2/(2tg α) + x√2 = x√2/tg α + x√2
р = (6+7+5)/2 = 9
S = √(9(9-6)(9-7)(9-5)) = √216 = 14.69693846
r = S / p = 14.69693846 / 9 = 1.63299316.
Так как треугольники подобны, то площади пропорциональны квадрату коэффициента пропорциональности.
Найдем высоту треугольника АВС:
Hb= 2S / b = 2*14.69693846 / 7 = 4.1991253.
Высота треугольника ВКМ меньше на 2 радиуса:
hb = Hb - 2r = 4.1991253 - 2*1.63299316 = 0.93313895
Коэффициент пропорциональности к = hb / Hb = 0.9331389 / 4.1991253 = 0.22222222,
к² = 0.04938272.
Тогда S(BKM) = 14.69693846* 0.04938272 = 0.725774739 кв.ед.
А периметр равен Р(АВС)*к = (6+7+5)*0.22222222 =
= 18*0.22222222 = 4.
2) В этой задаче не улавливается зависимость между заданными площадями треугольников.
3) В этой задаче что то неверно в условии.
Если диаметр , проходящий через вершину В, делит хорду KL пополам, то эта хорда перпендикулярна диаметру. При этом она не пересекает сторону ВС - смотри прилагаемый чертёж.