См. рисунки 1) если это параллелогр., тогда уголА=углу С и угол В=углу D рассмотрим треугольник АВК. Он прямоугольный (по условию). АВ=2ВК есть такое св-во- если у прямоугольного треугольника катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов. т.е. угол А (как и С)=30 тогда В=180-30=150 т.е. D=50 2) рассмотрим красные треуг. ВО=ОD, AO=OC (по условию) улы ВОС и АОД равны как вертикальные. значит треуг. равны, соотв. стороны ВС и АД равны. у зеленых треуг. аналогично. А если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то такой 4-уг явл. параллелограммом (св-во)
АО - должен быть диагональю некоторого прямоугольного параллелепипеда. Построим его. Итак, у нас АВСDA1B1C1D1(АВСD- верхнее основание)Проведём: 1) из точки О перпендикуляр на ВD. Появится точка К. 2) Из точки К проводим параллельно АD и параллельно АВ ( на АD появилась точка N, на АВ - точка Р) АРКN- основание нашего нового параллелепипеда, в котором АО - диагональ) 3) строим нижнее основание этого параллелепипеда. Для этого из точки Р проводим || AA1 (появилась на А1В1 точка M) , из точки N проводим || AA1 ( появилась на А1В1 точка F) 4) Вот наш новый параллелепипед: АРКNA1MOF В нём АО - диагональ. Значит вектор АО = АР + АN + AA1 ( это векторы) Теперь ищем эти слагаемые: АР= 1/3 а, АN = 2/3AD, AA1 = c Осталось найти AD по т Пифагора из ΔАDD1. AD²= b²- c²⇒ AD=√(b² - c²) ответ: АО = 1/3 а + 2/3√(b² - c²) + c ( это всё векторы.)
1) если это параллелогр., тогда уголА=углу С и угол В=углу D
рассмотрим треугольник АВК. Он прямоугольный (по условию). АВ=2ВК
есть такое св-во- если у прямоугольного треугольника катет равен половине гипотенузы, то он лежит против угла 30 градусов. т.е. угол А (как и С)=30
тогда В=180-30=150 т.е. D=50
2) рассмотрим красные треуг. ВО=ОD, AO=OC (по условию) улы ВОС и АОД равны как вертикальные. значит треуг. равны, соотв. стороны ВС и АД равны.
у зеленых треуг. аналогично. А если у четырехугольника противоположные стороны попарно равны, то такой 4-уг явл. параллелограммом (св-во)