Простроим произвольную окружность (удобно подходящую, конечно). Отложим хорду АВ, равную сумме отрезков a и b. AE=a, BE=b. Из точки Е отложим окружность с радиусом, равным отрезку с. Точка пересечения окружностей даёт нам отрезок СЕ, равный с. СЕ=с. Отложим луч СЕ, пересекающий первую окружность в точке Д.
Фокус в том, что по теореме о пересекающихся хордах АЕ·ВЕ=СЕ·ДЕ или ДЕ=АЕ·ВЕ/СЕ=ab/c, значит ДЕ=d.
Таким можно получить сразу два отрезка d. На рисунке это отрезки ДЕ и Д`E
a^2 = (d1/2)^2 + (d2/2)^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
a = 10
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
S(осн) = d1*d2/2 = 12*16/2 = 96
Боковое ребро пирамиды - это гипотенуза прямоугольного треугольника, катеты которого - половина диагонали и высота.
L1^2 = (d1/2)^2 + h^2 = 6^2 + 6,4^2 = 36 + 40,96 = 76,96
L1 ~ 8,773
L2^2 = (d2/2)^2 + h^2 = 8^2 + 6,4^2 = 64 + 40,96 = 104,96
L2 ~ 10,245
Площадь треугольника со сторонами (10; 8,773; 10,245) можно найти по формуле Герона.
p = 14,509; p-a = 4,509; p-b = 4,264; p-c = 5,736
S(тр) = корень (p(p-a)(p-b)(p-c)) = корень (14,509*4,509*4,264*5,736) = корень (1600) = 40
Площадь полной поверхности
S = S(осн) + 4S(тр) = 96 + 4*40 = 256