Из точки D, принадлежящей остроугольному треугольнику АВС, на стороны АВ, BС и СА опущены перпендикуляры DM, DK и DF соответственно. Известно, что угол ADM + угол CDK = 110°. Найдите угол MFK.
Приветствую!
Для решения данной задачи нам понадобятся некоторые свойства остроугольных треугольников и знание основ о перпендикулярах.
1. Свойства остроугольных треугольников:
- В остроугольном треугольнике все углы меньше 90°.
- Сумма углов треугольника равна 180°.
- Прямая, проведенная из вершины треугольника, перпендикулярна стороне, соответствующей этой вершине.
2. Свойства перпендикуляров:
- Перпендикуляр к прямой проходит через любую точку этой прямой и ортогонален ей.
- Перпендикуляр к стороне треугольника проходит через ее середину и ортогонален ей.
Теперь перейдем к решению задачи.
Пусть угол MFK равен θ.
Из условия задачи нам известно, что угол ADM + угол CDK = 110°. Обозначим угол ADM как α и угол CDK как β.
У нас имеется пара вертикальных углов ADM и MFK, поэтому α = θ.
Аналогично, у нас есть пара вертикальных углов CDK и MFK, поэтому β = θ.
Сумма углов треугольника ADM равна 180°, поэтому α + угол AMD + угол DAM = 180°.
Так как угол AMD и угол DAM являются прямыми углами (углы, образованные перпендикуляром и стороной треугольника), то α + 90° + 90° = 180°.
Выразим α:
α = 180° - 90° - 90° = 0°.
Так как α = θ, получаем, что θ = 0°.
Ответ: угол MFK равен 0°.
Обоснование ответа: Поскольку перпендикуляры проведены из точки D, которая принадлежит остроугольному треугольнику, и угол ADM + угол CDK = 110°, следовательно, угол MFK должен быть равен 0°, потому что все углы остроугольного треугольника меньше 90°.
Я надеюсь, что данное пошаговое решение понятно для школьника. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!
