Дана правильная четырёхугольная усечённая пирамида высотой 7 см (см. рис.). В основаниях лежат квадраты со сторонами 4 см и 6 см. Найдите: а) AO-DO+DB1+2B1O1. б) | OA+AA1-O1A1 |. в) OO1*OC.
Добрый день!
Чтобы вычислить угол CAB, нам понадобится знание трех координатных точек: A (2, 4), B (2, 8) и C (6, 4).
Шаг 1: Вычисление длин сторон треугольника AB, BC и AC.
AB: Длина стороны AB можно найти по формуле расстояния между двумя точками в координатной системе:
AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты этих двух точек.
В данном случае, AB = √((2 - 2)^2 + (8 - 4)^2) = √(0^2 + 4^2) = √(0 + 16) = √16 = 4.
BC: Длина стороны BC можно найти аналогичным образом:
BC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
BC = √((6 - 2)^2 + (4 - 8)^2) = √(4^2 + (-4)^2) = √(16 + 16) = √32 = 4√2.
AC: Длина стороны AC можно также рассчитать:
AC = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)
AC = √((6 - 2)^2 + (4 - 4)^2) = √(4^2 + 0^2) = √(16 + 0) = √16 = 4.
Шаг 2: Используя найденные длины сторон, мы можем использовать теорему косинусов для вычисления угла CAB.
Теорема косинусов гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab cos(C),
где c - длина стороны противолежащая углу C, a и b - длины двух других сторон треугольника, а C - искомый угол.
В нашем случае, сторону AC противолежит углу CAB, сторона AB - углу ABC, а сторона BC - углу BCA.
CAB: Используя теорему косинусов, мы можем выразить cos(CAB):
cos(CAB) = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
где a, b и c - длины сторон треугольника.
Теперь мы можем подставить значения: a = 4, b = 4√2 и c = 4.
cos(CAB) = (4^2 + (4√2)^2 - 4^2) / (2 * 4 * 4√2)
cos(CAB) = (16 + 32 - 16) / (8√2)
cos(CAB) = 32 / (8√2)
cos(CAB) = 4 / √2
cos(CAB) = 4√2 / 2
cos(CAB) = 2√2
Шаг 3: Чтобы найти значение угла CAB, мы можем использовать таблицу значений косинусов или калькулятор с функцией обратного косинуса.
cos^(-1)(2√2) = 45°
Вот и все! Угол CAB равен 45°.
S=8*10*sin 60=80*sqrt(3)/2=40sqrt(3)
sqrt(3) корень квадратный
2.)S параллелограмма = 2S треугольника = 2 * 1/2 * a * b * sin a = 8 * 6 * sin 45 = 48 * √2/2 = 24√2
3.)Пусть АВСD - данная трапеция, AB=6, AD=2*корень(3), угол АВС=120 градусов,
проведем высоту ВК
тогда угол KBC=120-90=30 градусов
угол С=90-30=60 градусов
BK=AD=2*корень(3)
DK=AB=6
по соотношениям в прямоугольном треугольнике
BK/CK=tg C
СК=BK/ tg C
CK=2*корень(3)/tg 60=2*корень(3)/корень(3)=2
CD=CK+DK=6+2=8
Площадь трапеции равна произведению ее высоту на полусумму ее оснований
S=(AB+CD)/2 *AD
S=(6+8)/2*2*корень(3)=14*корень(3)
4.)роведём высоту из верхнего угла на нижнее основание - в точку К
Оба нижних угла будут = 180 - 150 = 30 гр Тангенс 30 = 1/корень из 3Отрезок ак = высота / тангенс 30 = 3 Нижнее основание = 3+5+3 = 11
Средняя линия = (11 +5) /2 = 8 Площадь = 8 * корень из 3