СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.
Что и требовалось доказать.
Построим указанное сечение. Для этого обозначим точки пересечения секущей плоскости М с АА1 и К с СС1. Соединим М и К. Получим равнобедренный треугольник МВК. Проведём в нём высоту ВЕ. Точка Е находится на середине МК. ВЕ-это половина диагонали куба. Точка Е это центр куба. Продолжим отрезок диагонали куба ВЕ до пересечения его в точку Д1. Соединим точки М и К с Д1. Тогда площадь сечения будет равна площади фигуры МВКД1. Она состоит из двух треугольников площадь каждого из которых равна площади треугольника МВК. Диагональ АС=МК=а*( корень из 2). Где а-сторона куба. МВ= корень из(АВ квадрат+АМ квадрат)=корень из((а квадрат+(а квадрат)/4)=а *(корень из 5)/2. ВЕ=корень из(МВквадрат-МЕ квадрат)=корень из((а квадрат)*5/4-(а квадрат)*2/4)=(а корней из 3)/2.Площадь треугольника МВК Sмвк=1/2*МК*ВЕ=1/2*(а корней из 2)*(а корней из 3)/2=((а квадрат *(корень из 6)/4. Отсюда площадь сечения МВКД1=2*Sмвк= ( а квадрат)*( корень из 6)/2. По условию эта же площадь равна 8 корней из 6, приравниваем и получаем ( 8 корней из 6 )=(а квадрат)*( корень из 6)/2. Отсюда ребро куба а=4.
нет
Объяснение: