Объяснение:
1)АМ - гипотеза, ВМ-катет против угла 30*,тогда
ВМ=1/2 ВМ=26:2=13
2)<А=90-60=30*,тогда ВМ-катет против угла 30*,ВМ=30:2=15
5)∆АВС - равносторонний, все углы равны и высота является биссектрисой, <МАВ=30*
Расстояние от М до АВ - это перпендикуляр МК к стороне АВ и в ∆МКА МК является катетом против угла 30* и МК=МА:2=8:2=4
6) кратчайшее расстояние от М до АВ - это высота из вершины М.
∆АВМ прямоугольный, равнобедренный и высота МН является медианой. Тогда по свойству медианы прямоугольного треугольника МН=8:2=4
Через катет прямоугольного равнобедренного треугольника проведена плоскость, которая образует с плоскостью треугольника угол 60°. Найдите углы, которые образуют 2 другие стороны треугольника с этой плоскостью.
Обозначим треугольник АВС. АС=ВС, угол С=90°
Проведенная плоскость и плоскость треугольника образуют двугранный угол, линейным углом которого являются два перпендикуляра к его ребру в точке С.
Угол АСВ - прямой, ⇒АС- перпендикуляр в плоскости треугольника к линии пересечения плоскостей, НС - перпендикуляр, проведенный в проведенной плоскости к той же линии.
Угол АСН =60°
АН - перпендикуляр к плоскости, НВ - проекция гипотенузы АВ на плоскость.
Угол АВН - искомый.
В равнобедренном прямоугольном треугольнике острые углы равны 45°.
Примем катеты ∆ АВС равными а. Тогда гипотенуза
АВ=а:sin 45°=a√2
АН=а•sin60°=a√3/2
sinАВН=АН:АВ=a√3/2):a√2=0,61237
Это синус угла ≈37,76°
Объяснение:
^ - возведение в степень
1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны и проведённой к ней высоты. Значит, S = BC * BH.
S = 20см * 5см = 100см^2
2. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Так как в условии сказано, что угол B = 90, то можно сказать, что проведённые из этого угла стороны BK и BD - катеты по определению. Значит, S = (BK * BD) / 2.
S = (50см * 2см) / 2 = 50см^2
3. По теореме Пифагора: AC^2 + AB^2 = CB^2.
AC^2 = BC^2 - AB^2.
AC^2 = 32.
AC = 4V2 (V - квадратный корень)
4. По формуле Герона: S = Vp(p-a)(p-b)(p-c), где p - полупериметр. Он равен 16 см. Вычисляем площадь. S = V2304
S = 48
Теперь, зная, что площадь треугольника равна половине произведения высоты на сторону, вычисляем высоту/ S = (a * b) / 2
Получаем три высоты: 9,6см; 9,6см; 8см.
5. Площадь ромба равна половине произведения диагоналей (мало где говорится, но это можно вывести из формул площадей других фигур) S = (5см * 12см) / 2 = 30см^2.
Диагонали ромба делят его на 4 равных прямоугольных треугольника, катеты которых равны половинам диагоналей. Т.е. если взять один из таких треугольников, два его катета будут равны 2,5см и 6см. Теперь вычисляем всё по той же теореме Пифагора гипотенузу или же сторону ромба. Она будет равна 6,5 см