Дано: ΔАВС - прямокутний, ∠А=90°, АС=30 см, ВС=34 см; МК⊥ВС, ВМ=МС. Знайти МК.
Знайдемо АВ за теоремою Піфагора:
АВ=√(ВС²-АС²)=√(1156-900)=√256=16 см.
Проведемо ВК і розглянемо ΔВКС - рівнобедрений, тому що ВМ=СМ і МК⊥ВС, отже ВК=КС.
Нехай АК=х см, тоді КС=ВК=30-х см.
Знайдемо АК з ΔАВК - прямокутного:
АВ²=ВК²-АК²; 16² = (30-х)² - х²; 256=900-60х+х²-х²;
60х=900-256=644; х=10 11/15 см. АК=10 11/15 см, тоді
ВК = 30 - 10 11/15 = 19 4/15 = 289/15 см.
Знайдемо МК за теоремою Піфагора з ΔВМК, де ВМ=34:2=17 см.
МК²=ВК²-ВМ²=(289/15)² - 17² = (83521/225) - 289 = 18496/225.
МК=√(18496/225)=136/15=9 1\15 см.
Відповідь: 9 1/15 см.
ХироХамаки Новичок
(решение в файле)
2. Условие задачи 2. неточное. Должно быть:
Основание АС равнобедренного треугольника лежит в плоскости α. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АВ = 5, АС = 6, а двугранный угол между плоскостью треугольника и плоскостью α равен 60 градусам.
Проведем ВН⊥АС и ВО⊥α.
ВО - искомое расстояние.
ОН - проекция ВН на плоскость α, значит ОН⊥АС по теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах.
∠ВНО = 60° - линейный угол двугранного угла между плоскостью α и плоскостью треугольника.
АН = НС = 6/2 = 3 (ВН - высота и медиана равнобедренного треугольника)
ΔАВН: по теореме Пифагора
ВН = √(АВ² - АН²) = √(25 - 9) = √16 = 4
ΔВНО: ВО = ВН · sin 60° = 4 · √3/2 = 2√3
3. АО⊥α, ОВ и ОС - проекции наклонных АВ и АС на плоскость α, тогда
∠АВО = ∠АСО = 60°.
ΔАВО = ΔАСО по катету и противолежащему острому углу (АО - общий катет и ∠АВО = ∠АСО = 60°), значит
АВ = АС = 6.