Пусть дана пирамида SАВС, высота её SO, апофема SД, высота основания ВД. ВД = a*cos30° = 6√2*(√3/2) = 3√6. Точка О делит ВД в отношении 2:1 от В: ВО = (2/3)*3√6 = 2√6. ДО = (1/3)*3√6 = √6. Проведём осевое сечение через ребро SВ. В сечении имеем треугольник ДSВ, в нём 2 высоты: ДЕ к ребру SВ и SO к ВД. Рассмотрим подобные треугольники SOB и ДВЕ (у них по прямому и общему углу В). Коэффициент пропорциональности деления точкой Е ребра SB примем к: SE = 3k. BE = 2k, SB = 5k. Составим пропорцию: 2√6/5k = 2k/3√6, 10k² = 36, k² = 3,6. Теперь можно найти высоту (Н = SO) пирамиды: Н = √(SB² - BO²) = √(25k² - 24) = √(25*3,6 - 24) = √(90 - 24) = √66. Апофема А = SД = √(Н² + ДО²) = √(66 + 6) = √72 = 6√2. Периметр Р основания равен: Р = 3а = 3*6√2 = 18√2. Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна: Sбок = (1/2)РА = (1/2)*18√2*6√2 = 108 кв.ед.
Пусть имеем трапецию АВСД с прямыми углами А и В. Из вершины С опустим перпендикуляр СЕ на АД. ЕД = √(17² - 15²) = √(289 - 225) = √64 = 8 см. Тогда ВС = АЕ = 18 - 8 = 10 см. Получаем периметр Р = 10+18+15+17 = 30 см. Для нахождения точки О пересечения диагоналей найдём их уравнения в прямоугольной системе координат. Ноль в точке А. АС: у = (15/10)х = (3/2)х. ВД: у = (-15/18)х + 15 = (-5/6)х + 15. Приравняем: (3/2)х = (-5/6)х + 15. (3х/2) + (5х/6) = 15. Приведём к общему знаменателю: 9х + 5х = 80. 14х = 80 х = 80/14 = 40/7. Находим расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до ее основания - это отрезок ОН = у = (3/2)*(40/7) = 60/7 = 8(4/7) см.
ответ: 160 см².
Объяснение: сторона а=8 см; высота h=5a=5*8=40 cм,
Площадь треугольника S=(a*h)/2= (8*40)/2=8*20=160 cм².