Начертим из центра окружности О к точкам В и D. Треугольники AOB и AOD равны согласно третьему признаку равенства треугольников - AB=AD по условию задачи, АО - общая сторона треугольников AOB и AOD, OB=OD, так как это радиус окружности (Окружностью называется геометрическая фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных от данной точки плоскости, т.е. расстояние от центра окружности до любой точки окружности всегда равно). Согласно первому признаку равенства треугольников, если две стороны и угол между ними равны, то треугольники равны. Мы знаем, что треугольники равны, следовательно можем утверждать, что угол BAС равен углу DAC, следовательно диагональ АС является биссектрисой угла BAD.
Углы одного треугольника относятся как 3: 5: 7, а во втором один из углов на 24 градуса больше второго и на 24 градуса меньше 3 угла. Докажите, что треугольники подобны. Пусть углы треугольника 3х, 5х, 7х. Тогда сумма углов треугольника 3х+5х+7х = 15х градусов, что равно 180° Составляем уравнение 15х = 180° ⇒ х=12° Значит углы треугольника 3х=3·12=36° 5х = 5·12 = 60° 7х = 7·12 = 84°
Один из углов второго треугольника на 24 ° больше второго угла, значит 60+24°= 84° и угол на 24° меньше третьего - угол в 60°=84°-24° Значит два угла второго треугольника 84° и 60°, а третий угол 180° - 84° - 60°= 36° углы второго треугольника 84°; 60° ; 36° Треугольники подобны по трём углам.
