Рассмотрим один из двух треугольников, полученных при проведении диагонали в боковой грани параллелепипеда:
Треугольник прямоугольный т.к. параллелепипед прямой, по этой же причине один из острых углов равен 30°; гипотенуза (диагональ боковой грани) равна 8см; катет лежащий напротив угла в 30° (боковое ребро) равен половине гипотенузы: 8см:2 = 4см; другой катет (сторона основания), по теореме Пифагора, равен √(8²-4²) = √(64-16) = √48 см.
Объём параллелепипеда можно найти через его высоту (в нашем случаи это и боковое ребро) и площадь основания. В основании лежит квадрат, поэтому его площадь равна (√48 см)² = 48 см².
Тогда объём равен 4см · 48см² = 192 см³
ответ: 192см³.
Найдём радиус
АР=√(2+2)²+(0-3)²+(-4-4)²=√(16+9+64) =√89.
Координаты центра ((-3+5) :2 ; (1+7) :2) => О(1;4) . Уравнение сферы
( х+2) ²+(у-3 )²+(z-4)²=(√89)²,
( х+2) ²+(у-3 )²+(z-4)²= 89