Question

Решить полностью, подробным решением.

Answer 1

Объяснение:

4.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.

А₁С =4 - диагонали призмы;

∠DA₁C=30°

Найти: Sбок.

1. AD ⊥ DC (основание - квадрат)

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

⇒ A₁D ⊥ DC

2. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный.

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ DC = A₁C : 2 = 2

По теореме Пифагора:

$\displaystyle A_1D=\sqrt{A_1C^2-DC^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt{3}$

3. Рассмотрим ΔАА₁D - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

$\displaystyle AA_1=\sqrt{A_1D^2-AD^2}=\sqrt{12-4}=2\sqrt{2}$

Площадь боковой поверхности найдем по формуле:

Sбок.=Росн.·h, где Р - периметр основания, h - высота призмы.

$\displaystyle P_{ABCD}=2*4 = 8$

Sбок. = 8 * 2√2 = 16√2 (ед.²)

5.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - правильная призма.

А₁С  - диагонали призмы;

∠DA₁C=30°; DC = √2

Найти: V призмы.

1. Рассмотрим ΔA₁CD - прямоугольный. (см. задачу 4)

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ А₁С = √2 · 2=2√2

По теореме Пифагора:

$\displaystyle A_1D=\sqrt{A_1C^2-DC^2}=\sqrt{8-4} =2$

Найдем V пирамиды:

$\displaystyle V=S_{OCH}*h$ , где h - высота призмы.

$\displaystyle V = (\sqrt{2})^2*2=4$ (ед.³)