Question

Выберите верные утверждения: Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.
Если прямая параллельна плоскости , то через эту прямую можно провести плоскость, параллельную плоскости , и причем только одну.
Пара параллельных плоскостей делит пространство на части.
Если прямая параллельна плоскости , и прямая параллельна плоскости , то прямые и параллельны или совпадают.
Через точку, не лежащую на данной плоскости можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое утверждение по-отдельности и посмотрим, является ли каждое из них верным.

1. Если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость и не лежит в ней, то и вторая прямая пересекает эту плоскость.

Ответ: Ложь

Обоснование: Если одна из параллельных прямых пересекает плоскость, но не лежит в ней, это означает, что она пересекает плоскость в точке, но не лежит на ней. Вторая прямая параллельна первой и, следовательно, никаким образом не пересекает эту плоскость.

2. Если прямая параллельна плоскости, то через эту прямую можно провести плоскость, параллельную плоскости, и причем только одну.

Ответ: Истина

Обоснование: Если прямая параллельна плоскости, то все прямые, проходящие через эту точку и параллельные данной прямой, будут лежать в плоскости, параллельной исходной плоскости.

3. Пара параллельных плоскостей делит пространство на части.

Ответ: Истина

Обоснование: Пара параллельных плоскостей создает две полуплоскости в пространстве, разделенные этими плоскостями. Таким образом, они разделяют пространство на две части.

4. Если прямая параллельна плоскости, и прямая параллельна плоскости , то прямые и параллельны или совпадают.

Ответ: Истина

Обоснование: Если прямая параллельна плоскости и параллельна другой плоскости, то она будет параллельна данной прямой. В этом случае прямые будут параллельными.

5. Через точку, не лежащую на данной плоскости, можно провести бесконечно много прямых, параллельных данной плоскости.

Ответ: Истина

Обоснование: Возьмем точку, не лежащую на данной плоскости. Через эту точку можно провести бесконечно много прямых, и все они будут параллельны данной плоскости.

Итак, верные утверждения из данного списка: утверждение 2, утверждение 3, утверждение 4 и утверждение 5.