Question

у скільки разів збільшиться площа бічної поверхні трикутної піраміди якщо сторону основи збільшити в 2 рази , апофему у 3 рази. Довести збільшення

Answer 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Для начала, вспомним формулу для нахождения площади боковой поверхности пирамиды:

S = (периметр основы) * (апофема) / 2.

По условию задачи, мы увеличиваем сторону основы в 2 раза, то есть новая сторона будет равна 2 * (старая сторона). И также мы увеличиваем апофему в 3 раза, то есть новая апофема будет равна 3 * (старая апофема).

Теперь нам нужно выразить новую площадь окружности через старую площадь. Для этого воспользуемся новыми значениями:

S' = (периметр новой основы) * (новая апофема) / 2
= (периметр основы * 2) * (апофема * 3) / 2
= 2 * 3 * (периметр основы * апофема) / 2.

Внимательно присмотримся к формуле. Мы видим, что у нас есть две двойки в числителе и знаменателе, а также есть три в числителе, которое мы можем сократить с три в новой апофеме. Также у нас есть два слагаемых в знаменателе, которые равны друг другу (периметр основы и апофема), поэтому мы можем их сразу сократить.

Итак, у нас остается:

S' = 2 * 3 * (периметр основы * апофема) / 2
= 3 * периметр основы * апофема.

Теперь сравним новую площадь с старой:

S' / S = (3 * периметр основы * апофема) / ((периметр основы * апофема) / 2)
= (3 * периметр основы * апофема) * (2 / (периметр основы * апофема))
= 3 * 2
= 6.

Итак, площадь боковой поверхности трикутной пирамиды увеличится в 6 раз, если мы увеличим длину стороны основы в 2 раза и апофему в 3 раза.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным! Если у вас есть еще вопросы или что-то непонятно, пожалуйста, сообщите мне.