Образующая конуса наклонена под углом бетта к основанию. Хорда основания а видна из его центра под углом альфа. Найдите площадь полной поверхности конуса.
Проекция одной стороны ромба на другую сторону ромба - это отрезок стороны ромба от его угла до основания высоты, проведенной из тупого угла. В ромбе АВСД высота ВН отсекает от стороны АД отрезок АН, являющийся проекцией АВ на АД и равный 7 см. Меньшая диагональ ВД=30 см. Нужно найти диагональ АС. ВН - высота, следовательно треугольник ВНД - прямоугольный. Пусть НД=х Тогда по т. Пифагора ВН²=ВД²+ НД² ВН²=900-х² Из треугольника АВН АВ²=ВН²+АН² АВ=АД=7+х (7+х)²=49+900-х² После возведения в квадрат левой части и приведения подобных членов получим: х²+7х-450=0 Вычисления приводить не буду, их несложно сделать самостоятельно. х=18 см (второй корень отрицательный и не подходит) АВ=7+18=25 см Из прямоугольного треугольника АВО по т.Пифагора найдем АО. Т.к. это треугольник с отношением катета и гипотенузы 3:5, ясно, что он - египетский, и полное отношение сторон треугольника 3:4:5, отсюда АО=20 ( можно проверить по т.Пифагора). АС=2*АО=40 см
Биссектрисы двух ОСТРЫХ углов прямоугольного треугольника при пересечении ВСЕГДА дают углы 135 и 45 градусов, так как сумма половин острых углов равна 45 градусам. Значит угол в 79 градусов образуют при пересечении биссектрисы ПРЯМОГО и острого углов. Пусть С - прямой угол. СD и ВК - биссектрисы прямого и острого углов. Точка М - пересечение этих биссектрис. Тогда угол СМВ =101 градус (как смежный с углом, равным 79 градусов. Следовательно, половина угла В будет равна 180-(101+45) = 34 градуса, а угол В = 68 градусов. Угол А = 90-68=22 градуса. Он и есть меньший. Предположим, что угол СМВ = 79 градусов, тогда угол В = 112 градусов, что невозможно. Значит ответ: меньший из острых углов равен 22 градуса.
Объяснение:
По теореме синусов
следовательно,
следовательно
тогда